信号处理中的数学方法和技术[E9 252(3:0) -春季2021]

教练:
Shayan S. Garani

视频讲座可于NPTEL而且YouTube．

Pre-requisities:

本科水平的数字信号处理。

课程大纲:

  • 复习基本信号、系统和信号空间:复习一维信号和系统，复习随机信号、多维信号，复习向量空间、内积空间、正交投影和相关概念。
  • 多速率信号处理基础知识:采样，抽取和插值，采样率转换(整数和有理采样率)，过采样处理(A/D和D/A转换)，以及滤波器组介绍。
  • 信号表示:变换理论和方法(FT及其变体，KLT)，其他变换方法。
  • 小波:小波的表征，小波变换，多分辨率分析。
  • 统计信号建模:最小二乘法，Pade近似，Prony方法，Shanks方法，迭代预滤波，全极建模和线性预测，自相关和协方差方法，FIR最小二乘逆滤波器设计，应用和实例。
  • 逆问题(信号重建):欠定最小二乘，伪逆(SVD)，最小范数解，正则化方法，投影重建，迭代方法，如投影到凸集，期望最大化和模拟退火。

参考书籍:

  • Moon和Stirling，信号处理的数学方法和算法，Prentice Hall, 2000。
  • Monson Hayes，统计数字信号处理和建模，John Wiley and Sons, 1996。
  • A. Boggess & F. J. Narcowich，小波与傅里叶分析的第一课，普伦蒂斯霍尔，2001。
  • G. Strang，线性代数导论，2016。
  • H. Stark & J. W. Woods，概率和随机过程及其在信号处理中的应用，2014。
  • P. P. Vaidyanathan，多速率系统和滤波器组，1993。

才:

考试:

课堂笔记:

主题 课堂讲稿
星期1 信号处理概论;信号和系统基础知识;线性定常系统;线性系统的模态;状态空间表示介绍;状态空间表示;状态空间表示的非唯一性;向量空间简介 MMTSP_Week_1
星期2 线性无关和生成集;唯一表示定理;基和基的基数;规范和内部产品空间;内积和诱导范数;柯西施瓦茨不等式;正规化 MMTSP_Week_2
星期3 正交向量的线性无关;希尔伯特空间和线性变换;Gram Schmidt正交化;信号空间的线性逼近;信号的Gram Schmidt正交化 MMTSP_Week_3
星期4 概率和随机变量的基础知识;随机变量的均值和方差;随机过程概论;随机过程的统计规范;随机过程的平稳性 MMTSP_Week_4
星期5 dirac梳状序列的傅里叶变换;抽样定理
多速率系统基础知识;展开子和抽取子的频率表示;抽取和插值滤波器		 MMTSP_Week_5
第6周 分数抽样率改变;数字滤波器组;DFT作为滤波器组;高贵的身份;多相表示;插值和抽取滤波器的高效架构 MMTSP_Week_6
星期7 分数十进制的高效体系结构多级过滤设计;双通道滤波器组;信号的振幅和相位失真 MMTSP_Week_7
第八周 2通道滤波器组的多相表示、信号流图及完美重构m通道滤波器组;m通道滤波器组的多相表示信号的完美重构;奈奎斯特和半带滤波器;特殊的滤波器组，完美的重建 MMTSP_Week_8
9周 小波导论;多分辨率分析及性质;Haar小波;MRA中子空间的结构Haar分解- 1;Haar分解- 2 MMTSP_Week_9
第十个星期 小波重建;Haar小波与链接滤波器组小波分解演示;圆形卷积问题;时频定位;基本分析:函数的点性和一致连续性 MMTSP_Week_10
11周 基本分析:函数序列的收敛性傅里叶级数和收敛的概念;傅里叶级数在连续点上的收敛性分段可微周期函数傅立叶级数的收敛性分段光滑周期函数傅里叶级数的一致收敛性 MMTSP_Week_11
第12周 傅里叶级数范数的收敛性平方可积周期函数傅里叶级数的收敛性矩阵微积分;KL变换;KL变换的应用;KL变换的演示 MMTSP_Week_12
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