数学生物学是应用数学的一个分支，研究生物系统的理解和数学建模。这门学科的根源源于艾伦·图灵的早期开创性工作，他在他的开创性论文《形态发生的化学基础》中使用反应扩散系统用数学方法解释了猎豹斑点、斑马条纹等图案的结构。从那时起，研究人员一直在研究生物系统是如何工作的(从进化、记忆形成到自我修复机制)，使用非线性动力学、神经网络、信号处理和系统论等多种工具的组合。我们感兴趣的是理解短期记忆和长期记忆的形成，使用反应扩散原理，灵感来自动物的模式形成。我们的研究在工程上有潜在的应用，从搜索引擎到人工生物系统。
图1:猎豹斑点的形成可以用反应-扩散方程来解释。(礼貌:维基百科)
图2:在MATLAB中使用反应扩散方程生成猎豹斑点。
人类的大脑在未知的环境中也能同时从多个来源收集输入信息，并进行并行处理，这令人惊叹。这是可能的，因为我们有记忆，分为1)短期记忆和2)长期记忆，大脑以一种独特的方式从上千种不同的神经元类型和相关连接中进行自我组织。每当人类大脑接收到一个输入，某些神经元就会兴奋起来，有关输入的信息就会在神经元系统中传播。这种信息的传播可以被认为是在空间和时间上传播的波，形成了一种关联的时空记忆。在PNSIL，我们正试图从基于图灵反应-扩散方程的第一性原理和超越这一原理的应用来理解时空记忆并建立数学模型。
期刊
- P. Gowgi, A. Machireddy和S. S. Garani，“缺失样本重建的时空记忆”，在IEEE反式。在神经网络。和学习系统。(doi: 10.1109 / TNNLS.2021.3062463)。
- P. Gowgi和S. S. Garani，“时间自组织:时空记忆的反应-扩散框架”，在IEEE反式。在神经网络。和学习系统。，第30卷，no。2，页427-448,2019年2月。
- J. C.普林西比，N. R.尤利亚诺和S.加拉尼，“时空自组织的原理和网络”，神经网络杂志特刊《爱思唯尔出版社》，第15卷，第1069-1083页，2002年10月。
书的章节
- S. Garani和J. C. Principe，“语音的动态矢量量化”，自组织地图研讨会的proc .。， Springer-Verlag: London，第238-245页，2001年7月。
会议
- A. Machireddy, P. Gowgi和S. S. Garani，“使用分层时空特征地图提取时间相关性”，在IEEE Int。神经网络联合会议(IJCNN)(已接受)。
- P. Gowgi和S. S. Garani，“Hessian-based Bounds on Learning Rate for Gradient Descent Algorithms”，inIEEE Int。神经网络联合会议(IJCNN)，2020年7月，英国格拉斯哥。
- A. Machireddy和S. S. Garani，“猜测代码:使用反向传播算法学习编码映射”，在IEEE Int。神经网络联合会议(IJCNN)2019年7月，匈牙利布达佩斯。
- P. Gowgi, A. Machireddy和S. S. Garani，“基于优先级的软矢量量化特征映射”，在IEEE。Int。神经网络联合会议(IJCNN)里约热内卢，巴西，2018年7月。
- A. Machireddy和S. S. Garani，“视频序列的数据依赖自适应预测和分类”，在Int。人工智能与软计算会议(ICAISC)2018年6月，波兰扎科帕内。
- P. Gowgi和S. S. Garani，“密度变换和参数估计的反向传播算法”，在IEEE。Int。神经网络联合会议(IJCNN)2016年7月，加拿大温哥华。
- P. Gowgi和S. G. Srinivasa，“基于势函数的时空地图生成”，在IEEE。Int。神经网络联合会议(IJCNN)2015年7月，爱尔兰基拉尼。
- S. Garani和J. C. Principe，“缺失样本重建的时空矢量量化器”，IEEE。Proc, Int。神经网络联合会议。，第4卷，第2913-2917页，2001年6月。